POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS AO PLANO

Duas retas distintas contidas em um plano podem ser:

a) retas concorrentes : quando têm um único ponto comum.

b) retas paralelas : quando não têm ponto comum.

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA - Ponto, Reta e Plano

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA

PONTO, RETA E PLANO

Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano

Assim:

== Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
== Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
== O quadro-negro da sala de aula dá idéia de plano.

Os ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo da Geometria, isto é, não possuem definição.

FIGURA GEOMÉTRICA

== Toda figura geométrica é um conjunto de pontos.

== Figura geométrica plana é uma figura em que todos os seus pontos estão num mesmo plano

Medida de Ângulo

Boa tarde meus amados alunos e amigos, segue alguns exercícios para fixação sobre medida de um ângulo.

Alguns exercícios de fixação.

1) Escreva simbolicamente:

a) 30 graus

b) 10 graus e 25 minutos

c) 42 graus e 54 minutos

d) 15 graus, 20 minutos e 40 segundos

e) 54 graus, 38 m inutos e 12 segundos

2) Responda:

a) Um grau é igual a quantos minutos?

b) Um minuto é igual a quantos segundos?

c) Um grau é igual a quantos segundos?

3) Transforme :

a) 1º em minutos

b) 2º em minutos

c) 3º em minutos

d) 4º em minutos

e) 5º em minutos

f) 1´ em segundos

g) 2´ em segundos

h) 3´ em segundos

i) 4´ em segundos

j) 5´ em segundos

4) Transforme em minutos, observando o exemplo resolvido:

resolvido = 2º 17´ = 2 x 60´ + 17´ = 137´

a) 5º 7´ =

b) 3º 20´ =

c) 10º 35´ =

d) 12º 18´ =

e) 3º 45´ =

f) 5º 54´ =

g) 7º 12´ =

h) 9º 36´ =

5) Transforme:

120´= 120 : 60 = 2º ===== resolvidos  ==== 120" = 120" : 60 = 2´

a) 180´em graus =

b) 240´em graus =

c) 300´ em graus =

d) 360´em graus  =

e) 180" em minutos =

f) 240" em minutos =

g) 300" em minutos =

h) 360" em minutos =

6) Transforme em graus e minutos:

Resolvido: 75´= 1º 15´  (obs divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto , se existir, serão os minutos.)

a) 90´ =

b) 95´=

c) 130´ =

d) 150´ =

e) 385´ =

f) 512´=

g) 867´=

h) 1000´=

7) Transforme em minutos e segundos:

a) 97" =

b) 130" =

c) 150" =

d) 162" = 

e) 185" =

f) 254" = 

8) Copie e complete:

a) 40° = 39°_______

b) 70° = 69 _______

c) 84° = 83° ______

d) 90° = 89° _______

e) 150° = 149° ________

f) 180° = 179° _______

9) Escreva as medidas na forma mais simples:

Resolvildo: 27° 60´ = 28°

a) 29º 60´= (R: 30°)

b) 34° 60´= (R: 35°)

c) 72° 60´= (R: 73°)

d) 99° 60´= (R: 100°)

e) 54° 60´ = (R: 55°)

f)  108° 60´= (R: 109°)

10) Escreva as medidas na forma mais simples:

Resolvido: 39° 75´ = 40° 15´

a) 30° 80´ = (R: 31° 20´)

b) 45° 90´= (R : 46° 30´)

c) 57° 100´= (R: 58° 40´)

d) 73° 110´= (R: 74° 50´)

e) 20° 120´= (R: 22°)

f) 25° 150´= (R: 27° 30´)

g) 42° 160´= (R: 44° 40´)

h) 78° 170´= (R: 80° 50´)

Exemplos de ângulos

Ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem e não-colineares.

Na figura

Ângulos

Ângulos

 A relação entre ângulos e círculo é muito importante no estudo da geometria. Diversos assuntos ligados à astronomia possuem relações estreitas com ângulos no círculo ou na circunferência. Podemos ter ângulos com vértice no centro, no interior ou no exterior de um círculo, cada um apresentando características e propriedades diferentes. Vejamos cada um desses casos: 

1. Ângulo com vértice no centro da circunferência – Ângulo central.

Propriedade: o ângulo central apresenta a mesma medida do arco formado por seus lados, ou seja: 

2. Ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência – Ângulo Inscrito.

Propriedade: a medida do ângulo inscrito equivale à metade da medida do arco formado por seus lados, ou seja:

Exemplo: Determine o valor de α sabendo que o arco AB mede 60^o.

Solução:

3. Ângulo com vértice exterior à circunferência – Ângulo excêntrico externo.

Propriedade: o ângulo α equivale à metade da diferença entre as medidas dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:

Exemplo: Determine o valor de α na figura abaixo.

 

4. Ângulo com vértice no interior da circunferência – Ângulo excêntrico interno.

Propriedade: o ângulo excêntrico interno possui medida igual à metade da soma dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:

Exemplo: Determine o valor de α na figura abaixo.

Solução:

Por Marcelo Rigonatto

Um pouco sobre história da Matemática

 Matemática é utilizada desde a Pré-história, os pastores não tinham conhecimento de números, algarismos, mas associavam a quantidade de pedras com a quantidade de seu rebanho ou marcavam em pedaços de madeira. Com o passar do tempo, devido à evolução do homem, foram surgindo novas necessidades, a matemática foi tomando forma e se tornando cada dia mais importante para a sobrevivência do homem.

Vários estudiosos defenderam e provaram idéias, postulados, teoremas, dividindo a matemática em partes para facilitar o seu entendimento:

Álgebra I

Trigonometria

Geometria

Álgebra II

A matemática está presente no cotidiano de todos nós. Aplicamos os nossos conhecimentos matemáticos a todo o momento sem muitas vezes perceber. 

Período: aproximadamente 3500 a.C.

Assuntos matemáticos envolvidos:

• Álgebra: sistema de agrupamentos simples; sistema de numeração posicionais;

A numeração escrita nasceu, nas épocas mais primitivas, do desejo de manter registros de gado ou outros bens, com marcas ou traços em paus, pedras, etc., aplicando o princípio da correspondência biunívoca.

Os sistemas de escrita numérica mais antigos que se conhecem são os dos egípcios e dos babilônios, que datam aproximadamente do ano 3500 a.C..

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Os egípcio usavam um sistema de agrupamento simples, com base 10.

Um exemplo, de um número escrito em símbolos egípcios é dado abaixo:

Escrevemos esse número da esquerda para a direita, embora os egípcios escrevessem em uma ou outra direção, dependendo do documento.

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Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas também um sistema sexagesimal ( isto é, base 60).

Usavam um traço vertical para representar as unidades e outro desenho para as dezenas:

No sistema decimal, os números de 1 a 99 eram representados por agrupamentos destes símbolos, por exemplo,

O símbolo para 100 era composto por traços: 

e números superiores a 100, representados novamente por agrupamento. Assim, por exemplo, temos:

O símbolo  indica 10 vezes 100, isto é, 1000.

Também empregavam, em algumas tabuletas, o sistema sexagesimal. Os números de 1 a 59 eram representados novamente por agrupamento simples e a partir dali, se escreviam "grupos de cunhas", com base 60. Por exemplo,

Os babilônios chegaram a empregar um símbolo, formado por duas cunhas inclinadas, para representar a ausência de um grupo. Por exemplo,

Como este símbolo não era de uso freqüente, e ainda, nunca foi usado no fim de uma expressão, o sistema babilônio apresentava ambigüidades. Por exemplo,

poderia representar o número  , etc.

Nosso sistema de numeração indo-arábico é um sistema de numeração posicional de base 10. Ele é preciso e não apresenta ambigüidades, justamente porque temos o símbolo 0 (zero) para representar ausência de uma casa.

A base de numeração 10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos disponíveis nas mãos para nos auxiliar nos cálculos.

Alterado em: 21/10/2000 

Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies 

Bibliografia:

• Cajori, Florian, A History of Mathematical Notations, Dover Publications, INC, New York, 1993.

Avaliação contribuindo para o ensino-aprendizagem

Estou compartilhando a introdução do meu TCC de Pedagogia.

Introdução.

Como a avaliação pode contribuir para o processo ensino-aprendizagem do educando? Para responder este questionamento iremos realizar pesquisa bibliográfica de diversos autores.

Para Haydt (2003, p. 5) a avaliação é hoje em dia uma atividade constante na prática de todos os setores profissionais, como engenheiros que avaliam seus projetos, administradores que avaliam seus planos de execução. No campo da educação a avaliação está presente em vários níveis como: avaliação do sistema escolar, avaliação do currículo, avaliação do processo ensino e aprendizagem e avaliação da escola.

A avaliação na escola precisa ser mais ampla em relação às observações do desenvolvimento e da participação dos alunos nas situações de aprendizagem, sejam elas individuais ou em grupo e nas atitudes, ou seja, é necessária a observação do aluno como um todo. As ações educativas sempre precisam de questionamentos e discussões por parte das pessoas envolvidas no processo escolar: professores, alunos, coordenação, pais e direção. Tais ações influenciam os resultados finais como nota, promoção, retenção, pois é necessário acompanhar a aprendizagem do aluno forma contínua e processual, em decorrência de uma concepção pedagógica mais ampla e consistente. Concepção essa que trata a aprendizagem, não apenas em termos de resultados finais, mas de maneira de observar como cada aluno evolui no processo de construção de seus conhecimentos.

Muitos estudantes só estudam na véspera de provas, e, respondem somete aquilo que o professor gostaria que ele respondesse e não aquilo que ele realmente entendeu, sendo muitas vezes desestimulados mostrar seus pensamentos pessoais.

Luckesi, (1995, p. 48) define avaliação como “...um juízo de qualidade sobre todos relevante para uma tomada de decisão”.

A avaliação muitas vezes é conceituada como difícil e ignorada pelos docentes e dirigentes. Muitas vezes a avaliação é centrada somente no professor que se caracteriza pelo autoritarismo, e se transforma em classificar, rotular, aprovar ou reprovar.

Hoffmann, (1996, p.90) diz que “... os professores percebem a ação de educar e avaliar como momentos distintos e não relacionados”.

Geralmente o professor utiliza sequencias para avaliar como dar matéria, aplicar prova escrita, atribuir um anota e encerra. Este método de que o educador que utiliza nota como fim demonstra não ter ideia de que a avaliação é um dos momentos de importância que permite a tomada de uma decisão sobre trabalho pedagógico que vem sendo desenvolvido e permite verificar o progresso ou não do aluno.

Souza (1992, p.57) confirma que avaliação muitas vezes é apenas para medir.

“A avaliação exerce um poderoso controle sobre o conhecimento, porque o aluno estuda para fazer prova, responde corretamente aquilo que nem mesmo compreendeu, sem esquecer que as questões são formuladas e permitem várias interpretações”[1].

O educador deve ter em mente que a avaliação educativa não deve ter como prioridade atribuir nota, e sim verificar se um serie de objetivos propostos está sendo alcançado, para ajudar o educando no processo de aprendizagem. O processo de conhecimento é adquirido gradualmente. O professor trabalha com situações fechadas e orientadas para a memorização, sabendo ao aluno a função de obedecer às normas pré-estabelecidas e repetir exatamente o conteúdo determinado pelo docente, através de respostas certas ou erradas, desta forma o professor e aluno não interagem.

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[1] SOUSA, S.Z. Avaliação Escolar e Democratização: o direito de errar. In: AQUINO, J. G. (coord.) Erro e Fracasso na Escola: alternativas teóricas e práticas. São Paulo: Summus, 1997