Submúltiplo do Grau

Submúltiplos do grau :

Veja --> 1° grau = 60 ' minutos e 1' minuto = 60 " segundos
Dividindo 1° (grau) em 60 partes iguais teremos o equivalente a 1' (minuto) .
Dividindo 1' (minuto) em 60 partes iguais teremos o equuivalente a 1" (segundo).
TRANSFORMANDO AS MEDIDAS :
grau para minuto :
1°(um grau) --> 60' (sessenta minutos)
3°(tres graus) -->3 . 60' = 180' (cento e oitenta minutos)
5°(cinco graus) --> 5 . 60 ' = 300'(trezentos minutos)
minuto para segundos :
1' (um minuto)-->60"(sessenta segundos)
2'(dois minutos)-->2 . 60'' =120" (cento e vinte segundos)
4'(quatro minutos)-->4 . 60" =240"(duzentos e quarenta segundos)
6'(seis minutos)--> 6 . 60" =360"(trezentos e sessenta segundos)
segundos para minutos :
120"(cento e vinte segundos)-->120'' : 60=2'(dois minutos)
240''(duzentos e quarenta segundos)-->240'' : 60=4'(quatro minutos)
360''(trezentos e sessenta segundos)-->360'' : 60=6'(seis minutos)

minutos para graus :
180'(cento e oitenta minutos)-->180' : 60=3°(tres graus)
300'(trezentos minutos)-->300' : 60=5°(cinco graus)

Palestra do Professor Pier - Pierluigi Piazzi - como tornar crianças mais inteligentes

Aprendendo Inteligência

Transformando uma medida de ângulo em número misto - 7º ano

Ângulos

Transformando uma medida de ângulo em número misto

• Transforme 130' em graus e minutos.

Solução

                     
   

• Transforme 150'' em minutos e segundos.

Solução

                          
   

• Transforme 26.138'' em graus, minutos e segundos.

Solução

  
Medidas fracionárias de um ângulo

• Transforme 24,5º em graus e minutos.

solução

                 0,5º  = 0,5 . 60' = 30'

                 24,5º= 24º + 0,5º = 24º30'

Logo, 24,5º = 24º30'.
   

• Transforme 45º36' em graus.

solução

                     60'   1º

                     36'   x                

                                                           x = 0,6º  (lê-se ''seis décimos de grau'')

Logo, 45º36'= 45º + 0,6º = 45,6º.
   

• Transforme 5'54''  em minutos.

Solução

                   60''  1'

                   54''   x          

                                                   x = 0,9'  ( lê-se ''nove décimos de minuto'')

Logo, 5'54'' = 5'+ 0,9'= 5,9'

Operações com números naturais - Revisão 7º ano

DISCIPLINA – Matemática –  7º ANO        - LISTA DE REVISÃO –

Profª. Esp. Adriana Becker  - 28/04/2014

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

1. Escrevendo seis números diferentes, sem repetir, com os algarismos 3, 2 e 5, qual vai ser a soma desses números?

2. Allana está juntando dinheiro para sua viagem de formatura. Ela já tem guardados R$ 105,00. No seu aniversário, seu pai lhe deu uma nota de

R$ 50,00, além disso, seus tios lhe deram mais R$ 155,00. Quantos reais ela já tem para a sua viagem?

3. Hoje, Lili, ao sair de casa, abasteceu seu carro com R$ 42,00. Chegando ao banco ela pagou R$ 132,00 de conta de energia, R$ 80,00 de água e R$ 320,00 do seu cartão de crédito. Quantos reais Lili gastou neste dia?

4. Sara e Estela trabalham juntas, em um escritório. Estela ganha um salário de

    R$ 1 650 e Sara ganha o salário de Estela mais R$ 600,00. Qual é o salário de Sara?

5. No sábado corri 1 200 metros. No domingo, corri 700 metros a mais que no sábado.

a) Quantos metros corri no domingo?

b) Quantos metros corri neste fim de semana?

6. Fernando tinha R$ 138,00 e gastou R$ 92,00. Ele ainda pretende pagar R$ 38,00 a Cássia.

a) Depois do gasto, com quantos reais Fernando ficou?

a) Para pagar a Cássia, faltou ou sobrou dinheiro? Quanto?

7. Em uma gincana do colégio de Ana, a primeira equipe está com 1 320 pontos, a segunda está com 900 pontos. Sabendo que a soma das três equipes é de

     3 150, qual o total de pontos da terceira equipe?

8. Determine a soma entre 1 999 e o seu sucessor.

9. Thiago está participando de um campeonato de basquete e já disputou três jogos. No primeiro jogo ele marcou 36 pontos, no segundo ele fez 5 pontos a mais que no primeiro e no terceiro ele fez o dobro dos pontos da segunda partida. Quantos pontos Thiago fez nesse campeonato?

10. Larissa recebeu seu salário mensal, que era de R$ 2 000,00. Neste mês ela teve alguns gastos extras e lhe sobraram apenas R$ 238,00 reais no fim do mês. Qual foi, no total, o gasto de Larissa neste mês?

11. Descubra o valor do termo desconhecido.

a) 242 + a = 532

b) 624 – a = 288

c) a + 1 472 = 4 200

d) a – 25 800 = 68 000

  

 12. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso) e corrija as informações falsas.

a) Numa subtração em que o minuendo é 58 e o resto é 23, o subtraendo é igual a 25. (___)

b) Numa adição em que uma das parcelas é igual a 870 e a soma é igual a

   1 240, a outra parcela é igual a 374. (___)

c) Se em uma subtração o minuendo é igual a 85 e o subtraendo é igual a 32, o resto é igual a 53. (___)

d) Ao subtrair 250 de 1 550, obtenho como resultado 1 300. (___)

e) Numa adição a soma é igual a 7 224, uma das parcelas é igual a 1 254 e a outra parcela é igual a 6 070. (___)

13. Para resolver cada problema arme a expressão numérica de acordo com cada situação abaixo:

a) Uma empresa tem 100 funcionários. O gasto com cada funcionário é de

    R$ 690,00 (referente a salários) e mais R$ 230,00 (de cesta básica). Qual o gasto total que a empresa tem com os funcionários?

b) Ana coleciona selos. Ela tem 5 folhas, com 12 selos cada uma; 4 folhas com 5 adesivos cada e mais 3 adesivos numa outra folha.

14. Resolva a divisão de 912 por 38 e responda:

a) Que nome se dá ao número 912?_________________________

b) Que nome se dá ao numero 38?__________________________

c) Essa divisão é exata? Justifique.___________________________

d) Qual é o quociente dessa divisão?__________________________

e) Qual é o maior resto possível dessa divisão?___________________

f) Qual é o menor resto de uma divisão? ________________________

15. Efetue as divisões e associe a cada uma delas a multiplicação correspondente.

a) 4 284 : 4 =___________________________________________________

b) 936 : 39 =____________________________________________________

16. Efetue as divisões a seguir e verifique se elas são exatas ou não:

a)    150 dividido por 8.

b)    625 dividido por 39.

c)    1 248 dividido por 26.

17. Coloque parênteses na expressão seguinte para que seu resultado seja 6:

60 : 4 + 3 × 2

18. Um número natural é expresso por [100 : (4 × 8 – 27)] : (6 × 7 – 38). Descubra qual é o valor do sucessor desse número.

19. Qual é o número que divido por 22 tem por quociente 17 e o resto é o maior possível.

Números decimais- divisão ENTENDA A REGRA DE DIVISÃO

Números decimais - divisão Entenda a regra de divisão

Antonio Rodrigues Neto*Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Quanto é o resultado da divisão de seis décimos por dois centésimos? A regra para divisão dos números decimais afirma que devemos igualar as casas decimais com zeros para, logo a seguir, retirar as vírgulas e operar a divisão: 

0,6: 0,02  0,6 : 0,02  60 : 2 = 30

É uma regra simples de ser memorizada, mas como foi construída? Por que devemos igualar as casas para retirar a vírgula? Interpretar a elaboração dessa regra aperfeiçoa não apenas o conhecimento sobre os números decimais, mas, principalmente, sobre algumas propriedades relacionadas à divisão - e que estão presentes em vários conteúdos da matemática.

Em qualquer divisão, ao multiplicarmos o dividendo e o divisor por um mesmo número, mantemos sempre o mesmo quociente. Isto é, temos resultados equivalentes. O que isso significa? 

Vamos imaginar a distribuição de 80 lápis para uma sala de 20 alunos. Sabemos que o resultado da distribuição será de 4 lápis por aluno. Se dobrarmos a quantidade de alunos, passando para 40, só conseguiremos o mesmo resultado, de 4 lápis por aluno, se também dobrarmos a quantidade de lápis, concluindo que 80 : 20 = 160 : 40 = 4. 

Agora, suponhamos que, em vez de multiplicar, façamos a opção de dividir pela metade tanto a quantidade de lápis como a quantidade de alunos - obteremos também resultados equivalentes:

80 : 20 = 40 : 10 = 4

Esse jogo de multiplicar e dividir o dividendo e o divisor por um mesmo número, que permite não alterar o valor do quociente, é um recurso de simplificação importante em muitos cálculos. 

Assim, seis décimos divididos por dois centésimos, o exemplo do início do texto, podem ser multiplicados por números que façam desaparecer a vírgula. Mas quais números?

Para essa resposta precisamos retomar o conceito de número decimal, interpretando as casas tanto da parte inteira como da parte fracionária. O percurso pelas casas dessas duas partes do número é um jogo com grupos de dez que conduz a algumas conclusões. Por exemplo, a de que um grupo de dez dezenas forma uma centena - e que um grupo com dez décimos forma uma unidade. 

Formar grupos de 10 é o mesmo que multiplicar por 10:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10 x 1 = 10

0,1+0,1+ 0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1 = 10 x (0,1) = 1

Para o caso da divisão entre números decimais, essas relações podem ajudar no que mais interessa: o desaparecimento da vírgula para facilitar o cálculo. 

A informação mais essencial já foi passada, demonstrando que, ao multiplicar e dividir o dividendo e o divisor por um mesmo número, não alteramos o quociente - que, no caso, é o resultado da divisão.

Assim, retornamos ao exemplo de 0,6 : 0,02 e retiramos a vírgula do dividendo, multiplicando-o por 10. Nesse caso, seis décimos vezes dez é igual a sessenta décimos. E como dez décimos são iguais a uma unidade, então sessenta décimos são iguais a seis unidades. 

Isso quer dizer que multiplicar por dez desloca a vírgula uma casa para a esquerda, no sentido da parte inteira.

Dessa forma, multiplicamos por 10 tanto o 0,6 como 0,02, preocupados em não alterar o resultado dessa divisão. Mas, mesmo assim, o divisor ainda fica com vírgula, e igual a 0,2 - já que, na multiplicação por 10, a vírgula de 0,02 se desloca somente uma casa para a esquerda:

Não precisa ser professor de matemática para perceber que, se repetimos o mesmo procedimento feito anteriormente, multiplicando o dividendo e o divisor por 10, definitivamente conseguimos eliminar a vírgula, tanto do dividendo como do divisor, o que possibilita uma divisão bem fácil, com resultado igual a 30:

Esse caminho para dividir 0,6 por 0,02, com resultado igual a 30, poderia ter sido simplificado se multiplicássemos o dividendo e o divisor por 100, em vez de fazê-lo em duas etapas de multiplicações por 10. 

E aqui concluímos a interpretação que conduz à regra de como dividir números decimais. Multiplicar por 100 o dividendo e o divisor é o mesmo que a regra propõe, ao pedir que as casas sejam igualadas com o objetivo de cancelar a vírgula.

E se, em vez de dividirmos 0,6 por 0,02, dividíssemos por 0,002? Diante do que a regra propõe, teríamos que acrescentar dois zeros à direita do seis,igualando em três casas decimais tanto o divisor como o dividendo. Isso não passa de uma multiplicação simultânea do divisor e do dividendo por 1000: 

Igualar as casas decimais nada mais é do que ler com atenção o valor do dividendo e do divisor, analisando se devemos multiplicá-los simultaneamente por 10, por 100, por 1000, ou por qualquer outro número de base 10 que faça a vírgula se deslocar para a esquerda - tanto do dividendo como do divisor -, na busca de transformá-los em números inteiros.

Portanto, ao nos depararmos com 1,26 : 0.2, com 0,3 : 0, 012 ou com 0,002 : 0,4, não devemos entrar em pânico (pensando nas regras que precisam ser memorizadas). Sem desprezar essas regras, lembremos dos princípios que discutimos neste texto:

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

Machado de Assis

Machado de Assis

EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA

EQUAÇÃO

Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido que será representado por uma letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z. As equações possuem sinais operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos de elementos constituídos por dois tipos:

Elemento de valor constante: representado por valores numéricos.
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.

Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:

x + 1 = 6
2x + 7 = 18
4x + 1 = 3x – 9
10x + 60 = 12x + 52 
Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.

Exemplo 1:

4x + 2 = 8 – 2x

Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:

4x + 2x = 8 – 2

Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.

6x = 6

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:

x = 6 / 6
x = 1

Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na equação, observe:

4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.


Exemplo 2:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6

Verificando:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira

O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.




Exemplo 3:

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40

Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.


– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40/4
x = 10


Verificando:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira




Exemplo 4: 
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2

Verificando:

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

TEOREMA DE TALES

Teorema de Tales

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6

Determinando o valor de x:

AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5
BC = x + 2 → 4 + 2 = 6

Determine o valor de x na figura a seguir:

Neuroeducação

Você sabe o que é Neuroeducação?

É uma ciência que estuda o aprendizado no cérebro, ou seja, como ele se dada dentro do cérebro.

Há muitos mitos sobre a inteligência, muitos cientistas acreditam que o QI não é uma forma de se medir a inteligência de uma pessoa. Todos podem aprender a qualquer momento, mas ao redor dos três anos o cérebro está em mudança e isso facilita muito o aprendizado. Após os seis anos a criança entende melhor o abstrato e após os doze entende melhor a coisas que exigem lógica.

Para se aprender uma segunda língua é melhor que seja até os oito anos, mas depois também é possível, porém com um pouco só a mais de dificuldade.

Fonte Revista Neuroeducação (Especial) Editora Segmento

Exercícios para 1º ano A – Ensino Médio – Matemática – Profa. Adriana Becker

E.E.Prof. Moacyr Santos de Campos
 

A Calcule os sistemas pelo método da substituição:

1) x - 3y = 1

2x +5y = 13

2) 2x + y = 10

    x + 3y = 15

3) 3x + y = 13

    2x - y = 12

4) 2x + 7y = 17

    5x - y = -13

5) 2x + y = 4

    4x - 3y = 3

6) x + y = 2

  3x + 2y = 6

7) x/2 + y/3 = 3

    x - y = 1

8) x - y =5

    x +y = 7

9) x - y =2

    2x +y = 4

10) x + y =3

    2x +3y = 8

11) x - 3 = 0

  2x - y = 1

12) 3x + y =5

2x +y = 4

13) x = y - 2

2x +y = -1

14) x - y -2 = 0

2x +y – 7= 0

15) x + y = 7

x -y = 1

16) x + y = 6

2x +y = 4

17) 2x + y = 5

x + 2y = 4

18 ) x + y = 11

x - y = 3

19) x - y = 16

x +y = 74

20) x - y = 1

x +y = 9

21) 2x - y = 20

2x +y = 48

22) x + y = 1

x - y = 7

23) x + y = 3

x - y = -5

24) x + y = 5

     x - y = - 5

Bom Trabalho!